Question

请教奥数题

1.有一列数，第一个数是7，第二个数十11，从第三个数起每个数恰好是前两个数的和，求第1998个数除以3余数是多少？
2有一个数除以7余数是2，如果将被除数扩大9倍，那么余数是几？
第二题我通过举例子的方法得出了答案。但是，有谁能给我一个更好的解题公式，记住，不要答案。
第一题也要撒，答案有也可以啦

Answer 1

你不要答案撒……好，那我只讲方法……
这种题的通法是 将余数乘以 被除数扩大的倍数，然后继续除，求得新的余数
其原理为 同余
例如
9=8+1，所以9除以8余1
9乘以7之后，有9*7=8*7+1*7
显然8*7能被8除尽
所以只用考虑1*7，就OK了
明白了么？不懂的话，翻一下小学奥赛书，同余问题部分
1.
7,11
除以3的余数，分别为：
1,2
根据同余，这列数除以3的余数分别为：
1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，1。。。。。。
观察一下，可知，
余数为1,2,0,2,2,1,0,1循环
分组
每组8个
1998÷8=249余6
所以第1998个数，是第250组的第6个
除以3的余数为1

2.
被除数扩大9倍，余数也要扩大9倍，为：
2×9=18
18÷7=2余4
所以余数为4

Answer 2

一起动动脑

Answer 3

1

Answer 4

1.余数是1
因为我们将这个数列列出来并写出它的余数那么：
7 11 18 29 47 76.....
而余数为：
1 2 0 2 2 1 .....
可以得到下一个数的余数是前两个数的余数和除以3得到的余数，那么接着向下写：
1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0 2 2 1 0 1 1 2 0......
可以看出规律：
1 2 0 /2 2 1 0 1 1 2 0/ 2 2 1 0 1 1 2 0
除去前面的1 2 0外，后面的数以2 2 1 0 1 1 2 0八个数为一组循环
所以第1998个数的余数为：
（1998－3）÷8＝249余3
余数为1
2.余数是4
公式为：
有一个数除以a余数是b，如果将被除数扩大c倍，那么余数是
c×b÷a的余数。

Answer 5

1.
7,11
除以3的余数，分别为：
1,2
根据同余，这列数除以3的余数分别为：
1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0，1。。。。。。
观察一下，可知，
余数为1,2,0,2,2,1,0,1循环
每组8个
1998÷8=249余6
所以第1998个数，是第250组的第6个
除以3的余数为1

2.
被除数扩大9倍，余数也要扩大9倍，为：
2×9=18
18÷7=2余4
所以余数为4