Question

问一道关于微积分的问题

Find the area enclosed by the line f(x)=x+6 and the parabola g(x)=x^2-4x.

找出f(x)=x+6和g(x)=x^2-4x所围成的面积 【中文翻译可能不太靠谱~~，但是差不多就这个意思】

请各位高手帮帮忙，明天就要交了，在线等答案

请写下过程~~谢谢啦

Answer 1

x+6=x²-4x
x²-5x-6=0
x=6,x=-1
所以交点横坐标是-1和6

且-1<x<6
x²-5x-6=(x-6)(x+1)<0
即x²-4x<x+6
所以x+6在x²-4x上方
所以面积S=∫(-1到6)[(x+6)-(x²-4x)]dx
=∫(-1到6)(-x²+5x+6)dx
=(-x³/3+5x²/2+6x)(-1到6)
=(-72+90+36)-(1/3+5/2-6)
=343/6

Answer 2

首先求两曲线的的交点（-1,5）和（6,12）然后分两块积分
然后对x与y积分。/dx/dy。dx上下分别为6，-1。dy的上下分别为x+6,x^2-4x。积分结果为57又六分之一

Answer 3

如图所示：

Answer 4

如图