已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1,(1)求证它为奇函数,并在R上为增函数,(2)若f(2x^2+4x)+f(t-x^2)>0恒成立,求t...
已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1,(1)求证它为奇函数,并在R上为增函数,(2)若f(2x^2+4x)+f(t-x^2)>0恒成立,求t的取值范围?详细过程!...
已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1,(1)求证它为奇函数,并在R上为增函数,(2)若f(2x^2+4x)+f(t-x^2)>0恒成立,求t的取值范围?详细过程!
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(1)
证明：
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘以2^x
f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)
函数为奇函数。
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
2^x>0，且在R上单调递增，则2^x+1单调递增，2/(2^x+1)单调递减，1-2/(2^x+1)单调递增。f(x)在R上单调递增。
（2）
证明：
f(-x)=[2^(-x)-1]/[2^(-x)+1]
分子分母同乘以2^x
f(-x)=(1-2^x)/(1+2^x)=-(2^x-1)/(2^x+1)=-f(x)
函数为奇函数。
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)=1-2/(2^x+1)
2^x>0，且在R上单调递增，则2^x+1单调递增，2/(2^x+1)单调递减，1-2/(2^x+1)单调递增。f(x)在R上单调递增。
（2）
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