Question

一道几何数学题

做任意三角形ABC（逆时针）以三角形3边分别为边。做3个等边三角形，ABD（顺时针）.ACF（逆时针）.BCE（逆时针）.连接D，E,F,求四边形DEFA为平行四边形。（三个等边三角形都在BC上面），会的告诉我哦，可以的话，我给最高分，要正确的。。。没图，，，将就下吧^^
BC的上面，是在BC的上方，三角形尖都朝上

Answer 1

1. 证明：
首先角DBA=角EBC=60度，那么同时减去角EBA也相等，那么
角DBE=角ABC
而BD=AB BE=BC
所以三角形DBE全等于三角形ABC
所以DE=AC
而AC=AF
所以DE=AF
又叫角ECF=角DCB=60度，同时减去角EAC也相等
那么角ACB=角ECF
又AC=CF BC=EC
所以三角形ACB全等于三角形ECF
所以AB=EF，又AB=AD，所以AD=EF
AD=EF DE=AF，两组对边相等
所以ADEF是平行四边形

补充：当AB=AC时，四边形ADEF是菱形．

Answer 2

BC=CE,CA=CF,角BCA=60度-角ACE=角FCE
所以三角形ABC全等于三角形FEC，从而有AB=EF，而AD=AB，所以有AD=EF，
类似的AF=DE，所以四边形DEFA为平行四边形。