Question

椭圆的光学性质是什么?

Answer 1

已知椭圆:+=1,其两焦点为F(c,0),F'(-c,0),则由一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.
证明:设P(x,y)为上一点
则+=1 y=b(1-)=b-
而过P的切线为L:+=1 bxx+ayy=ab
直线PF的方程式为y=(x-c) yx-(x-c)y-cy=0
直线PF'的方程式为y=(x+c) yx-(x+c)y+cy=0
切线L与直线PF的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x-c))之锐夹角
切线L与直线PF'的锐夹角为其法线向量(bx,ay)与(y,-(x+c))之锐夹角
cos=======
cos=======
cos=cos ∵,均为锐角 ∴=
直线PF,PF'与过P点的法线夹角相等
故由椭圆一焦点射向椭圆上任一点的光波或声波,经该椭圆反射后会经过另一焦点.

Answer 2

椭圆的光学性质如下：

椭圆的面镜即以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空。椭圆的面镜可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处，椭圆的透镜有汇聚光线的作用，老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片。