Question

一道有关高中函数单调性的题目 不要用导数，会做的进来帮下忙

求f(x)=-7x/（x^2+x+1）（X大于等于0）的单调区间并加以证明
不要用导数的方法做 不然不给分哦”！需要具体步骤~“

Answer 1

就是字写得差点。。没想到高中的玩意儿我还记得

Answer 2

用到基本不等式

f(x)=-7x/（x^2+x+1）=7/（x+1/x+1）<=7/(2+1)
-------
基本不等式

[0,1]单调递增;[1，正无穷]单调递减

Answer 3

f(x)=-7x/（x^2+x+1）
那么
1/f(x)
=-(x^2+x+1）/7x
=-(x+1/x+1)/7
而x+1/x+1得单调性事 好求的，在（0，1]上单减，[1,+∞)单曾
负号，和倒数使f(x)和x+1/x+1单调性相同
在（0，1]和[1,+∞)上分段证明
设0＜x1＜x2≤1,
f(x1)-f(x2)=……=……=……>0,得f(x)在在（0，1]上单减
同理可证在[1,+∞)上单曾

Answer 4

X^2+X+1=(X+1/2)^2+3/4 >=3/4
所以f(x)=-7x/（x^2+x+1）<=0
当X>=0时，f(x)为增函数