Question

已知圆C和y轴相切,圆心C在直线x-3y=0上,且被直线x=y截得的弦长为二倍根号七,求圆C

kuai

Answer 1

圆心C在直线x-3y=0，不妨设C(3a,a),
与y轴相切，则r=|3a|
所以圆方程为(x-3a)^2+(y-a)^2=9a^2
与x=y相交，
x1=y1=2+√14|a|/2
x2=y2=2-√14|a|/2
两点间距离=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√[2(√14|a|)^2]
=√2*√14|a|
=√28|a|
=2√7
|a|=1

所以(x-3)^2+(y-1)^2=9或(x+3)^2+(y+1)^2=9为所求。

Answer 2

由圆心在直线x-3y=0上设圆心为(a,a/3)
因为该圆与y轴相切
所以半径为｜a｜
半弦长为√7
圆心到直线y=x的距离为
d=｜a-a/3｜/√2
由题意得
7+d^2=a^2
所以a=±3
所以圆C的方程为
(x-3)^2+(y-1)^2=9
或(x+3)^2+(y+1)^2=9

Answer 3

1.设圆心坐标为（a,b)，由圆心在X-3y=0上所以a-3b=0
2.与Y轴相切则\a\=R,所以R=a=3b.
3.因为所截的弦长的一半与半径R以及圆心到x=y的距离成RT△，所以得
(|a-b|/根号2)^2+（根号7)^2=(3b)^2
4.计算得b=1或-1，a=3或-3.
5.方程为：（x-3)^2+(y-1)^2=9或（x+3)^2+(y+1)^2=9

育才高中高一九班 黄飚.