已知圆C和Y轴相切,圆心在直线X-3Y=0上,且被直线Y=X截得的弦长为2根号2,求圆C的方程0分
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因为圆心C在直线X-3Y=0上，所以可设C(3a，a)，
因为圆与y轴相切，所以半径r=圆心C到y轴的距离=|3a|；
弦长为2根号2，则半弦长为根号2，作出垂径（即圆心C到直线Y=X的距离d），
由勾股定理，d^2=r^2-2=9a^2-2；
由点到直线的距离公式可得，d^2=4a^2/2=2a^2，
所以：9a^2-2=2a^2，得a=±√14/7
所以，圆C的方程为：(x+3√14/7)^2+(y+√14/7)2=18/7；
或：(x-3√14/7)^2+(y-√14/7)2=18/7；
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
因为圆与y轴相切，所以半径r=圆心C到y轴的距离=|3a|；
弦长为2根号2，则半弦长为根号2，作出垂径（即圆心C到直线Y=X的距离d），
由勾股定理，d^2=r^2-2=9a^2-2；
由点到直线的距离公式可得，d^2=4a^2/2=2a^2，
所以：9a^2-2=2a^2，得a=±√14/7
所以，圆C的方程为：(x+3√14/7)^2+(y+√14/7)2=18/7；
或：(x-3√14/7)^2+(y-√14/7)2=18/7；
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追问
在直线x-y+2根号2=0上求一点P,使P到圆x^2+y^2=1的切线长最短 并求出此时切线长
追答
切线长^2=OP^2-1
所以要使切线长最短，即OP最短
OP最短即O到直线的距离
P点就是过O且垂直于直线x-y+2根号2=0的直线与已知直线的交点
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