Question

求解一道离散数学的题，麻烦给出详细的解题步骤~~

题目如下：
证明群<Z,+>和群<Zm，+m>同态。
（说明，那个m是右下角的角标）

Answer 1

证明：

构造映射F|Z->Zm,
F(x)=x mod m (mod表示模运算)

1. 0是群<Z,+>的幺元， 易知F（0）是群<Zm,+m>的幺元。
2. 任取x，y属于Z，F（x+y）= (x+y) mod m = (x mod m) + (y mod m) = F(x)+m F(y)。
3. 任取x属于Z，-x为x的逆元。则F（x）+m F（-x） = F（x+（-x））= F(0) = 0,即F（x）存在逆元F（-x）

由1，2，3可知，群<Z,+>和群<Zm，+m>之间存在映射F，因此，群<Z,+>和群<Zm，+m>同态。