Question

二重积分体积的正负是如何规定的？

是不是体积在一、二、三、四卦限则为正，体积在五、六、七、八卦限为负？如果是，为什么这样规定？
因为想弄懂二重积分的对称性，必须知道这个。谢谢了！

Answer 1

算不是目的，算是为目的服务的。
-z位置的体积是正还是负本质上还是取决与你需要的是什么，
如果你想算一个球的体积，
那么显然无论这个球是在+z还是-z你都需要它结果是个正的。
如果你想算一个函数
z=f（x,y)在一个区域内的平均值之类的东西，
那么这个积分当然就要把-z的部分算成负的
所以说公式怎么写是一个方面，
你怎么样根据具体问题用公式也是要好好考虑的，
不是套用上就行

Answer 2

第二类曲线积分,即形式是定积分,光滑曲线的围成面积,在其指向方向左边为正。(假如你延这条曲线走,所积面积在你左手边,文字阐述--逆时针正,顺负) 二重积分话,简单。上正下负,,,左正右负,,,前正后负。就这样! 第一类曲面积分可以用,但第二类别用了,和以前的不同,容易混。第二类曲面积分就化为积分再用。通常还是用Gauss.