Question

一道初二数学正方形的证明题

如图1、2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A,B重合），另一条直角边与∠CBD的平分线BF相交于点F.
(1)如图1，当点E在AB中点时：
①通过测量DE,EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系（DE=EF)
②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系（NE=BF)
③请证明上述两猜想？
(2)如图2，当点E在AB边上的任意位置，请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系？

Answer 1

已知：一个平行四边形ABCD,<A是直角，AB=BC。
求证：这个平行四边形ABCD是正方形。
证明：因为四边形ABCD是一个平行四边形，
且<A是直角,AB=BC(两条临边相等）
所以这个四边形是一个正方形。

Answer 2

(1)证△DNE≌△EBF

ABCD是正方形，且N、E分别是中点

∴AN=ND=EB=AE

∠ANE=45° ∴∠DNE＝135°

BF是角平分线∴∠EBF=135°

∠FEB+∠AFD=90°=∠AFD+∠ADF

∴∠ADF=∠FEB

∴△DNE≌△EBF(AAS)

∴DE=EF NE=BF

(2) 同理需证△DNE≌△EBF

只需满足AE=AN

步骤和（1）差不多

证出△DNE≌△EBF（AAS）

于是DE=EF NE=BF

这应该不算难吧！！！！！
算是普通题了！！！！！！