Question

微分方程y'+y=0的通解为______

急需

Answer 1

y'+y=0，即dy/dx=-y，分离变量得：

dy/-y=dx，两边同时微分得

∫dy/-y=∫dx，即-lny+lnC=x(C为常数）

所以x=lnC/y，即通解为e^x=C/y(C为常数)

扩展资料：

通解和特解的区别

一、性质不同

1、通解：对于一个微分方程而言，其解往往不止一个，而是有一组，可以表示这一组中所有解的统一形式，称为通解。

2、特解：这个方程的所有解当中的某一个。

二、形式不同

1、通解：通解中含有任意常数。

2、特解：特解中不含有任意常数，是已知数。

通解的求法：

求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。

Answer 2

y'+y=0,即dy/dx=-y,分离变量得
dy/-y=dx,两边同时微分得
∫dy/-y=∫dx,即-lny+lnC=x(C为常数）
所以x=lnC/y,即通解为e^x=C/y(C为常数).

Answer 3

方程x+1=0
x=-1
通解形式y=Ae^(-x)