Question

设函数f(x)=根号下(x^2+1) -ax(a>0),

试确定:当a取什么值时,函数f(x)在[0,正无穷大]上为单调函数
没学过求导

Answer 1

(1)当a<=0时，-ax在[0,+∞)上递增，√（x&sup2;+1）在[0,+∞)也递增，

所以f(x)在[0,+∞)上递增，为单调函数。

（2）当a>0时，利用单调函数定义可以判断f(x)当a>=1时为单调减函数。

判断如下：假设0<x1<x2,f(x1)-f(x2)=

(√(x1&sup2;+1）-ax1)-(√(x2&sup2;+1）-ax2)=(√(x1&sup2;+1）-√(x2&sup2;+1）)-a(x1-x2)

=(x1&sup2;-x2&sup2;)/(√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）)-a(x1-x2)

=(x1-x2)(x1+x2)/(√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）)-a(x1-x2)

=(x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）)-a]

因为√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）>=x1+x2,

所以)(x1+x2)/(√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）<=1,

所以当a>=1时（x1-x2)[(x1+x2)/(√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）)-a]>=0成立，

则f(x)为减函数。

当a<1时)[(x1+x2)/(√(x1&sup2;+1）+√(x2&sup2;+1）)-a]的正负不能确定，所以f(x)

不具有单调性。

综合得到函数f(x)在[0,+∞)上为单调性时，a的范围是;a<=0或a>1。

（下面附上，a=-1增函数,a=0.5有时减有时增不单调,a=1.5减函数，请你作比较和观察。）

Answer 2

请问您学过求导吗？