Question

已知三棱锥S-ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3.

那么直线AB与平面SBC所成的角的正弦值为？
详细解答，谢谢

Answer 1

用等积法作。
S△ABC=√3*（2）^2/4=√3,
VS-ABC=S△ABC*SA/3=√3*3/3=√3,
SA⊥平面ABC，SA⊥AB，
根据勾股定理，SB=√13，
同理，SC=SB=√13，
△SBC是等腰△，
在平面SBC上作SE⊥BC，
SE=√(SB^2-BE^2)=2√3,
S△SBC=SE*BC/2=2√3,
设A至平面SBC距离为h,
VA-SBC=S△SBC*h/3=2h√3/3,
2h√3/3=√3,
h=3/2,
设AB与平面SBC成角为α,
sinα=h/AB=(3/2)/2=3/4.