Question

在三角形ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D做DE//BC，过点A做AE//BD,AE与DE交于点E 求证：四边形ADBE是矩形

Answer 1

因AB=BC,BD是中线,过点D做DE//BC，过点A做AE//BD，所以∠AED=∠EDB=∠DBC.
∠DAE=∠BDC.
又AB=BC,AD=DC,BD为公共边，△BAD≌△BCD,∠BDA=∠BDC,
又∠BDA+∠BDC=180°，∠BDA=∠BDC=90°，
又AD=DC(已知）,∠DAE=∠BDC、∠AED=∠DBC（已证），△ADE≌△DCB,
所以BD=AE,又AE//BD（已知），所以四边形ADBE为平行四边形，又∠BDA=90°，
所以平行四边形ADBE为矩形。

Answer 2

AB=BC,BD是中线
所以BD⊥AC
DE//BC △DBC≌△EBD
AD=BE=CD=AC/2
AE//BD BD⊥AC
∠ADB=∠DAE=∠AEB=∠EBD=90°
所以ADBE是矩形