Question

求过三点A(1，4)B(0，5)C(1，-2)的圆的方程

Answer 1

因为过（1，-1）（1，4）两个点，所以知道圆心一定是（x1，1.5）；圆的方程是（x-x1）^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）（4，-2）；两式相减
（1-x1）^2-(4-x1)^2
2.5^2-3.5^2=0;x1=7/2;(x-3.5)^2
(y-1.5)^2=r^2;代入点（1，-1）；r^2=12.25;结果x-3.5)^2
(y-1.5)^2=12.25

Answer 2

根据A(1，4) C(1，-2) 很显然圆心必在直线y=1上 设圆心为（x,1)
则圆心到A、B2点的距离均为半径
(x-0)^2+(5-1)^2=(x-1)^2+(1-4)^2
x^2+16=x^2-2x+1+9
2x=-6 x=-3 r=5
则圆的方程为(x+3)^2+(y-1)^2=25

Answer 3

（x + 3）^2 + (y -1)^2 = 25

设圆方程（x-X0）^2 + (y -Y0)^2 = R
过三点A(1，4)B(0，5)C(1，-2)
列出方程
（1-X0）^2 + (4 -Y0)^2 = R
解得
y = 1
x = -3
R = 25
有字的限制只能方程组自己列吧。

Answer 4

设圆的方程为（X-a）²+（Y-b）²=c²
经过三点，代入得方程组
（1-a）²+（4-b）²=c²
（0-a）²+（5-b）²=c²
（1-a）²+（-2-b）²=c²
得a=-3,b=1，c=±5
圆的方程为（X+3）²+（Y-1）²=25

Answer 5

设圆心为（x，y）
则（x-1）²＋（y-4）²=x²+(y-5)²=(x-1)²+(y+2)²
解得x=-3 y=1
半径R=根号（x-1）²＋（y-4）²=5
所以 （x+3）²＋（y-1）²=25