Question

分式问题 急！！！

若m^4+n^4+p^4+q^4=4mnpq(m,n,p,q都是正数),求p^2+q^2分之m^2+n^2的值
要详细过程

Answer 1

上面的投机方法当然最快,不过还是说说理论吧,其实也极快.
定理:乘幂平均数大于等于几何平均数;等号仅在所有数相等的情况成立.所以m=n=p=q.
这是定理,不需要在做题时再证明了.如果你上了高中肯定也证明过无数次.直接用就好了.
附理论,证明自己另找吧,都是高中里常用公式.
对于正数a、b.
A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数
G=√(ab),叫做a、b的几何平均数
S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数
H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数
不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的。
把项数和次数对应同样成立,就是你的问题.

Answer 2

分子分母同时平方，化解既得解！！

Answer 3

1
因为p^2+q^2分之m^2+n^2与m^2+n^2分之p^2+q^2没有区别
p^2+q^2分之m^2+n^2=m^2+n^2分之p^2+q^2=1

Answer 4

用假设法最快
通过观察第一个方程式
若m=n=p=q=x
则x^4+x^4+x^4+x^4=4x^4=4xxxx
那第一个方程成立
所以p^2+q^2分之m^2+n^2等于1