Question

一道高中数学题，谢谢

已知x^2+4(y-1)^2=4,求x^2+y^2的最大值和最小值？
要过程，谢谢~~~~

Answer 1

x^2+4(y-1)^2=4表示椭圆，一楼介绍的几种方法都可试用，但是建议用三角换元。这里我把过程写出来：
x=2cosa,y=sina+1
x^2+y^2=4(cosa)^2+(sina+1)^2全部化成同角，
化简得x^2+y^2=5-3sina^2+2sina,实际上问题转化成一个二次函数求最值的问题，对称抽为1/3，定义域为【-1,1】所以，
最小值为：当sina=-1时，x^2+y^2=0
最大值为，当sina=1/3, x^2+y^2=16/3
如果有不懂得，可以用百度hi 联系我

Answer 2

1.配方，代入x^2=4-4(y-1)^2
2.几何意义，求圆心(0,0)的圆半径
3.三角换元，令x^2=4sin^2 a,(y-1)^2=cos^2 a
4.向量的数量积，对右式代换

Answer 3

数型结合

Answer 4

使用三角换元法,让x=2sina,y=1+cosa,则x^2+y^2=4(sina)^2+4(1+cosa)^2=4(sina)^2+(cosa)^2+2*cosa+1=
-3*(cosa)^2+2*cosa+5=-3(cosa-1/3)^2+16/3显而易见,cosa=1/3最大值为16/3当cosa=-1时,最小值为0