Question

奥数计算题，简便计算

1 1 1 1 1 1
---- + --- + --- +… --- + --- ---
6 12 20 72 90 110

Answer 1

1/6=1/（2×3）=1/2-1/3
1/12=1/（3×4）=1/3-1/4
1/20=1/（4×5）=1/4-1/5
……
1/72=1/（8×9）=1/8-1/9
1/90=1/（9×10）=1/9-1/10
1/110=1/（10×11）=1/10-1/11

∴原式=1/（2×3）+1/（3×4）+1/（4×5）+……+1/（8×9）+1/（9×10）+1/（10×11）
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11
=1/2-1/11=9/22

Answer 2

2=1*2

6=2*3

20=4*5

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4......+1/10-1/11
中间全部减去
=1-1/11
=10/11

不懂在HI上问我

Answer 3

原式=1/2-1/11=9/22