Question

关于比较大小的高中数学题

已知a大于等于1，且M=根号(a+1)-根号a,N=根号a-根号(a-1). 用作商比较法比较M与N的大小。我知道答案是M<N. 而且我也知道作差比较法怎么算。我只想问作商比较法的过程，谢谢！
分子分母如何有理化？一楼可以说得更详细点吗？二楼，其实你的方法就是作差比较法，我们辅导书上的作差比较法跟你的过程一样。

Answer 1

作商法不是任何情况都可以使用的，只有比较对象同号才可以利用，尤其是比较对象都大于零的时候。
当然，本题满足条件
方法如下：M/N然后进行分子分母有理化（注意：分子分母都要有理化）结果为：根号(a)+根号（a-1）/根号(a+1)+根号(a),这显然是一个小于1的数，所以M<N.

Answer 2

详细解答都在图片里面（点击放大）