Question

数学问题

1.某工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作5天可完成总路的3分之2单独做，个需要几天
2.一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学英语，还有不足6位学生在打球，一共几人
3.A.B相距1680m甲乙从两地同时出发，相向而行，甲比乙走得快，12分钟相遇。如果甲乙每分钟多走14m,则相遇地点比前一次相遇地点相差20m，甲乙速度.
4.商店里进了2批水果，全部卖出后得到相同的钱卖出第一批时逢热销，提价20％卖出，卖第二批水果时逢滞销，降价五分之一卖出，2批水果是赔了还是赚了？
5.方程|x-2|+X-2=0解得个数
6.有一个四位数，这个四位数与它各位数字之和时1999，这个四位数是？
7.1²-2²+3²-4²+5²-6²+.....-100²+101²=?
8.4×（-123）+（-5）×125-127×4-75×5=？
要过程，谢谢

Answer 1

1.某工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天完成，甲丙合作5天可完成总路的3分之2单独做，个需要几天
工作效率：
甲+乙=1/6
乙+丙=1/10
甲+丙=（2/3）/5=2/15
甲+乙+丙=（1/6+1/10+2/15）/2=1/5
甲的工作效率=1/5-1/10=1/10
乙的工作效率=1/6-1/10=1/15
丙的工作效率=1/10-1/15=1/30
甲单独完成需要1/（1/10）=10天
乙单独完成需要1/（1/15）=15天
丙单独完成需要1/（1/30）=30天
2.一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学英语，还有不足6位学生在打球，一共几人
打球的学生有1-1/2-1/4-1/7=3/28
因为人数是正整数
所以必须是28的倍数
当人数是28时，搜丛茄打球人有28×3/28=3人符合题意
当人数是56时，打球人有56×3/28=6人不符合题意
所以一共28人
3.A.B相距1680m甲乙从两地同时出发，相向而行世察，甲比乙走得快，12分钟相遇。如果甲乙每分钟各多走14m,则相遇地点比前一次相遇地点相差20m，甲乙速度.
第一次速度和=1680/12=140米/分
第二次速度和=140+14+14=168米/分
第二次相遇时间=1680/168=10分钟
甲10分钟多走14×10=140米
甲每分钟走（140+20）/（12-10）=80米
乙每分钟走140-80=60米
4.商店里进了2批水果，全部卖出后得到相同的钱卖出第一批时逢热郑核销，提价20％卖出，卖第二批水果时逢滞销，降价五分之一卖出，2批水果是赔了还是赚了？
将每次得到的钱看作单位1
那么第一次的进价为1/（1+20%）=5/6
第二次的进价为1/（1-20%）=5/4
总进价=5/6+5/4=25/12
卖出价1+1=2<25/12
所以赔了
5.方程|x-2|+X-2=0解得个数
当x≥2时
x-2+x-2=0
2x=4
x=2只有1个解
x<2时
2-x+x-2=0恒成立，有无数个解
6.有一个四位数，这个四位数与它各位数字之和时1999，这个四位数是？
设这个数是1000a+100b+10c+d
根据题意
1000a+100b+10c+d+a+b+c+d=1999
1001a+101b+11c+2d=1999
很明显a=1，b=9
此时变为11c+2d=89
c=7，d=6时有正整数解
（c=6时，d的值大于9不合题意）
所以这个数是1976
7.1²-2²+3²-4²+5²-6²+.....-100²+101²=?
=1+(3²-2²)+(5²-4²)+...+(101²-100²)
=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(101-100)(101+100)
=1+2+3+4+5+...+100+101
=(1+101)×101÷2
=5151

8.4×（-123）+（-5）×125-127×4-75×5=？
=4×（-123-127）+（-5）×（125+75）
=4×（-250）+（-5）×200
=-1000-1000
=-2000

Answer 2

甲乙闹埋旁合作6天完成，乙丙合作10天完成
1/{[1/6+1/10+(3分之2 / 5)]/2 }=5
即甲乙液橡丙合作5天完成
1/5-1/6=1/30 丙单独需要30天
1/5-1/10=1/液穗10 甲单独需要10天
1/5-1/30-1/10=1/15 乙单独需要15天

Answer 3

1.甲要10天，乙15天，丙30天
2.共有28人
3.甲拦嫌80米每分，桐衡旅乙局凳60米每分
4.赔了
5.无数个
6.1976
7.5151
8.-2000

Answer 4