Question

在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5

在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=3,BC=4,AB=5，AA1=4，点D是AB的中点
1，求证AC⊥BC1，
2，求证AC1‖平面CDB1，
3，求三棱锥C1-CDB1的体积

Answer 1

1.AC=3,BC=4,AB=5,所以角ACB=90°，即AC⊥BC,而又因为是直三棱柱，所以AC⊥CC1,所以AC⊥面BCC1,BC1属于面BCC1,所以AC⊥BC12.取A1B1中点为D1,连结AD1和C1D1,易知C1D1‖CD,AD1‖DB1,所以面AD1C1‖面CDB1,AC1属于面AD1C1,所以AC1‖平面CDB13. 过点D做平行于AC的线交BC于E，则因为AC⊥面BCC1，所以DE⊥面BCC1，而DE=1/2*3=3/2，三角形BCC1的面积=1/2*4*4=8，所以三棱锥C1-CDB1的体积=1/3*3/2*8=4 希望对你有所帮助，望采纳！