Question

在三角形ABC中,AB=6,AC=5,延长线于点D。角A为锐角。ABC 的面积9，点P的边AB上的动点，过点B作BD 平行AC，

交CP的延长线于点D。角ACP的平分线交AB于点E。1。当CD垂直AB时，求PE的长。2。当点E为AB中点时，AC、CD、DB的关系

Answer 1

第一问：AB=6，S△ABC=9，而CD垂直AB，所以由面积公式可得CP=3；而CE为角平分线，所以CP：PE=CA：AE，所以PE=4*（3/8）=1.5
第二问：延长BD，并过A做平行于BC的直线交BD于点O。显然四边形ACBO为平行四边形，而E为AB中点，所以延长CE肯定可以过O点。∠OCD=∠ACO=∠COD所以CD=DO，而DO+DB=AC，所以AC=CD+DB。

Answer 2

1) 利用三角形面积公式：S=1/2（AB*AC*sinA)可得：1/2（AB*AC*sinA)=9所以 sinA=3/5,因为 CD垂直于AB，AC=5，所以 PC=3，AP=4，因为 CE是角ACP的平分线，所以 AE/PE=AC/PC,所以 AP/PE=(AC+PC)/PC,4/PE=8/3PE=3/2。
2、连结DE并延长交AC于F很容易证明△BED≌△AEF 因此DE=EF，BD=AF再次利用角平分线定理得出：CF/CD=EF/DE=1 所以CF=CD故AC=AF+CF=BD+CD帮你证明一下：设在任意△ABC中，AD为∠A的平分线（交BC于D）过B作BE∥AC交AD的延长线于E，那么∠E=∠CAD=∠BAD，得出AB=BE再由△BDE∽△CDA 得出BE/AC=BD/CD，将AB=BE代入即得到AB/AC=BD/CD

Answer 3

牛逼牛逼牛逼牛逼