Question

如图,△ABC,△CEF均为等腰直角三角形,∠ABC=∠CEF=90度C,B,E在同一直线上,连接AF,

如图,△ABC,△CEF均为等腰直角三角形,∠ABC=∠CEF=90度C,B,E在同一直线上,连接AF,M是AF的中点，连接MB,ME.延长BM交EF于点D
求证：MB=MD=ME

Answer 1

连接MC；
∵MC＝MA＝MF｛已知MC为直角△ACF斜边的中线；直角△斜边的中线等于斜边一半｝，
点M在CF、AC的中垂线上｛中垂线性质｝，及在直角∠CEF、直角∠ABC的平分线ME、BP上；
∵45º＝∠MEB＝∠MEF，45º＝∠CBP＝∠DBE｛对顶角相等，已知CBE共线｝；
∴ME＝MB＝MD｛等角对等边｝。

Answer 2