Question

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)试求g(a)的表达式并求g(a)最大值和解析式

我的解法是由均值不等式得
g（a）=2根号x+x平方
当x=1时ga取最大
怎么做错了？
并求详细过程

Answer 1

因为楼主题目书写的不是很清晰（分子到底是什么？是ax+1？还是1？），无法具体帮到楼主。
但有一点是肯定的：楼主所给答案是错误的！

虽说楼主所给函数存在歧义，但分母是a(1-x)还是确定的。
分母不能为0，这是最基本的数学常识，
因此：必有x≠1。
而楼主所给答案却恰恰是x=1时，g(a)取最大值，
显然是错误的！

追问

分子是1
分母是a(1-x)
额x不等于1但题目中给出f(x)在[0，1]上的最小值为g(a)是闭区间

追答

个人以为：题目明显错误，区间应该是x∈[0，1)。

下面是我给出的解：

追问

额，分母给错，不好意思。。。。是1/a（1-x）分子是1
分母是a
1/a乘以1-x
另外我高一，别用我没学过的方法；能解释下为什么不能用a+b大于等于2倍根号ab做？
万分感谢

追答

这样啊？

嗨，耽误多少事啊。

以后提问，一定要把问题说清楚，避免歧义啊。

解答如下：

 

至于楼主为什么会做错嘛。

应该是你忽略了均值不等式成立的条件啊！

追问

谢谢
问下均值不等式成立的条件有哪些？
我忽略了哪个条件？

追答

均值不等式是针对级数的。