Question

关于数学排列组合的问题

(1） 记者要为5名志愿者和2名老人拍照，要求站成一排，2位老人相邻且不排在两端，不同的排法有几种？ （2）4名优等生保送去3所学校,每所学校至少得1名，则不同保送方案的总数是？ （3）某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A,有5次出牌机会，每次只能出1种点数的牌但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?

Answer 1

解：可分3步．
第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52=20种排法，
第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44=24种排法
第三步，2名老人之间的排列，有A22=2种排法
最后，三步方法数相乘，共有20×24×2=960种排法

追问

第2个问题呢？

追答

同学你好，我是来自新东方优能学习中心的老师郭丽梅
这道题的思路分析 ：
解法一，采用处理分堆问题的方法 解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的
具体解法如下：
（法一）分两步 先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C（2,4）种；而后，对三组学生安排三所学校，即进行全排列，有A（3，3）种 依乘法原理，
共有N=C（2,4）A（3，3） =36(种)
（法二）分两步 从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A（3,4）种；而后，再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种 值得注意的是 同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的 因此，共有N=1/2*A(3,4)*3=36(种)
本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力 根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校.忽略此种办法是 将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的 。
祝你取得好成绩。