Question

已知[x+根号下(x^2+2008)][y+根号下(y^2+2008)]=2008，求x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58的值

已知[x+根号下(x^2+2008)][y+根号下(y^2+2008)]=2008，求x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58的值
这是初二的竞赛题。。。
会的高手帮忙啊
答得好追分！

Answer 1

y=-x
[x+√(x^2+2008)][y+√(y^2+2008)]=2008
两边同乘[-x+√(x^2+2008)][-y+√(y^2+2008)]
有
2008*2008=2008[-x+√(x^2+2008)][-y+√(y^2+2008)]
[-x+√(x^2+2008)][-y+√(y^2+2008)]=2008
所以
[-x+√(x^2+2008)][-y+√(y^2+2008)]=[x+√(x^2+2008)][y+√(y^2+2008)]
两边展开
xy-y√(x^2+2008)-x√(y^2+2008)+√(x^2+2008)√(y^2+2008)
=xy+y√(x^2+2008)+x√(y^2+2008)+√(x^2+2008)√(y^2+2008)
所以
y√(x^2+2008)+x√(y^2+2008）=0 …………………………⑴
y√(x^2+2008)=-x√(y^2+2008）
两边平方
y^2(x^2+2008)=x^2(y^2+2008）
x^2=y^2
y=x,或y=-x
若y=x，代人（1）有2x√(x^2+2008）=0
得x=0,那么y=x=0
y=-x,代人原式成立且y=x=0也满足x+y=0
所以 x+y=0
x^2-3xy-4y^2-6x-6y+58
=x^2+xy-4(xy+y^2)-6(x+y)+58
=x(x+y)-4y(x+y)-6(x+y)+58
=58