Question

若动圆与圆(x+2)2+y2=4外切且与直线x=2相切,求动圆圆心的轨迹方程

若动圆与圆(x+2)2+y2=4外切且与直线x=2相切,求动圆圆心的轨迹方程
为什么动圆圆心到定圆圆心的距离等于它到定直线的距离？

Answer 1

动圆与定圆相切，所以两圆心距离等于两圆半径之和，动圆与直线相切，所以动员到直线距离等于动圆半径，画图得知定圆在直线左侧，也就可以得知动圆圆心到定圆圆心的距离与到x=4的距离相等

追问

若动圆与圆(x+2)2+y2=4外切且与直线x=2相切,求动圆圆心的轨迹方程
你还是没说清楚啊，为什么是x=4?

追答

定圆的半径是2，圆心是（-2,0）动圆一定要在定圆与直线之间才能与它们同时相切
所以设动圆圆心（x，y）半径是r，则
动圆圆心到定圆圆心距离是√[(x+2)²+y²]=r+2，动圆圆心到直线x=2距离是|x-2|=2-x=r，到直线x=4的距离是r+2=|x-4|=4-x
即 √[(x+2)²+y²]=|x-4|
这样明白吗？

追问

就是说，动圆圆心到定圆圆心=2+r,
动圆圆心到x=2的距离是r,代入上面，就是动圆圆心到定圆圆心=2+动圆圆心到x=2的距离 就是到直线x=2+2=4的距离了？

追答

对的，就是这个意思，如果用动圆圆心到定圆圆心=2+动圆圆心到x=2的距离直接列式解的话比较麻烦，如果结合图形位置分析用两个距离相等列式就简化好多

追问

另一道题：y-2=(t-2)/(t+2) (x+2)
y-2=(t-1)/(t+1)x
用这2个方程 怎么消去t，化为关于x,y的方程，求过程，我化简不出来？

追答

(x+2),x是在分母上还是在分子上？
从两个式子把t用x，y表示，一式的t和二式的t相等就消去t