如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,交CD于点E,点F在边BC上。 1.如果FE⊥AE,那么FE和AE相等吗？
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作EH⊥AB于H点。
∵BE平分∠ABC
∴EH=EC,四边形BCEH是正方形。
∵∠AEH+∠FEH=90°=∠CEF+∠BEH
∴∠AEH=∠CEF
∵∠AHE=∠FCE=90°
∴⊿AEH≌⊿FEC
∴EF=AE
2)同理作EH⊥AB
得：EH=EC
∵EF=AE,∠AHE=∠FCE=90°
∴⊿AEH≌⊿FEC
∴∠AEH=∠FEC
∵FEC+∠FEH=90°
∴∠AEH+∠FEH=90°
∴EF⊥AE
∵BE平分∠ABC
∴EH=EC,四边形BCEH是正方形。
∵∠AEH+∠FEH=90°=∠CEF+∠BEH
∴∠AEH=∠CEF
∵∠AHE=∠FCE=90°
∴⊿AEH≌⊿FEC
∴EF=AE
2)同理作EH⊥AB
得：EH=EC
∵EF=AE,∠AHE=∠FCE=90°
∴⊿AEH≌⊿FEC
∴∠AEH=∠FEC
∵FEC+∠FEH=90°
∴∠AEH+∠FEH=90°
∴EF⊥AE
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