Question

已知方程x的绝对值=ax+1有一个负根而无正根,求实数a的范围

Answer 1

|x|=ax+1,两边平方得
x^2=a^2x^2+2ax+1
(a^2-1)x^2+2ax+1=0
方程有一正根、有一负根
x1*x2<0
1/(a^2-1)<0
a^2-1<0
a^2<1
-1<a<1

当根为正时，x=ax+1,x=1/(1-a)>0,a<1
当根为负时，-x=ax+1,x=-1/(1+a)<0,1+a>0,a>-1
综上，可得：-1<a<1 用几何法 设y1=|x| y2=ax+1 y2必过(0,1) 跟据图像和斜率 故为(-1,1) http://zhidao.baidu.com/question/97231025.html

Answer 2

x的绝对值>0(x是负数，不为0)，所以ax+1>0,ax>-1,因为x<0,所以a<-1/x

Answer 3

a>-1/x