Question

高二数学，求答案

Answer 1

解(1)：
∵ a/sinA=c/sinC
∴ c=asinC/sinA
∵ csinA=acosC
∴ (asinC/sinA)sinA=acosC
asinC=acosC
sinC=cosC
∴ sinC=cos(90°-C)=cosC
90°-C=C , C=45°

解(2)
(√3)sinA-cos(B+π/4)=(√3)sinA-sin[90°-(B+π/4)]
=(√3)sinA-sin(45°-B)
=(√3)sinA-sin{45°-[180°-(A+C)]}
=(√3)sinA-sin(A+C-135°)
=(√3)sinA-sin(A+45°-135°)
=(√3)sinA-sin(A-90°)
=(√3)sinA+sin(90°-A)
=(√3)sinA+cosA
=2[sinA×(√3)/2+cosA×1/2]
=2sin(A+30°)
当sin(A+30°)=1时，A+30°=90°，有最大值2
这时，A=60°，B=180°-60°-45°=75°

Answer 2

(1)求角C的大小
csinA=acosc 得： sinA=acosC/c
根据正弦定理得：a/sinA=c/sinC 即：sinA=asinC/c
联立1、2得：tanC=1
所以可知：角C=45度
2）求 根号3 sinA-cos(B+π/4)的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小
√3sinA-cos(B+π/4)
=√3sinA+cosA
=2(cos30sinA+sin30cosA)
=2sin(A+30)
当A+30=90时，有最大值：为√3sinA-cos(B+π/4)=2
此时A=60，B=180-60-45=75

Answer 3

Answer 4