高二数学题，求答案！详细过程
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解：
1.
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
B=150°，a=3√3，c=2代入，整理，得b²=49
b=7
S△ABC=½acsinB= ½ ·3√3·2·sin150°=½ ·3√3·2·½=3√3/2
2.
设公比为q
a4/a2=q²=8/18=4/9
q=2/3或q=-2/3
q=2/3时，a1=a2/q=18/(2/3)=27
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=27[1-(2/3)ⁿ]/(1-2/3)=81[1-(2/3)ⁿ]
q=-2/3时，a1=a2/q=18/(-2/3)=-27
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=-27[1-(-2/3)ⁿ]/(1+2/3)=(81/5)[(-2/3)ⁿ-1]
3.
n=1时，a1=S1=1²+3·1=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=n²+3n-[(n-1)²+3(n-1)]=2n+2
n=1时，a1=2·1+2=4，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n+2
1.
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
B=150°，a=3√3，c=2代入，整理，得b²=49
b=7
S△ABC=½acsinB= ½ ·3√3·2·sin150°=½ ·3√3·2·½=3√3/2
2.
设公比为q
a4/a2=q²=8/18=4/9
q=2/3或q=-2/3
q=2/3时，a1=a2/q=18/(2/3)=27
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=27[1-(2/3)ⁿ]/(1-2/3)=81[1-(2/3)ⁿ]
q=-2/3时，a1=a2/q=18/(-2/3)=-27
Sn=a1(1-qⁿ)/(1-q)=-27[1-(-2/3)ⁿ]/(1+2/3)=(81/5)[(-2/3)ⁿ-1]
3.
n=1时，a1=S1=1²+3·1=4
n≥2时，
an=Sn-S(n-1)=n²+3n-[(n-1)²+3(n-1)]=2n+2
n=1时，a1=2·1+2=4，同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2n+2
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