Question

概率论数理统计的习题

最好解释一下，我学的不好。每题什么类型 解法 过程 最好都说一下。题目应该不难

Answer 1

11. X 服从正态分布，期望u=3, 则分布曲线关于X=3对称，显然P(X<3)=0.5 ，服从正态分布的随机变量的线性组合还是服从正态分布 ，所以Y服从正态分布 。
12. 左边 E[(X-1)(X-2)] = E(X^2-3X+2) = E(X^2) -3E(X)+2 .......①
泊松分布中，E(X)=D(X)=λ ，代入方差公式 D(X)=E(X^2)- [E(X)]^2 ,求得 E(X^2)=λ^2+λ......②
联立①② ， λ^2+λ-3λ+2=1 ，即 λ^2-2λ+1=0 ，求得 λ=1 。
13. 设X1，....，Xn 为来自总体N（μ，σ^2)的一个样本，其中μ，σ^2为未知参数，则 (1/n)*Σ(上面为n，下面为i=1) (Xi-X-)^2 是σ^2的矩估计，也是极大似然估计。 由题， n=10， 代入可得。
注： X- 为 X上加一横。
11不太确定，你可以再问问老师。 ==

Answer 2

10. X(拔)=(X1+X2+X3+X4)/4 由正态分布可加性知 X(拔)仍服从正态分布
且E(X(拔))=E((X1+X2+X3+X4)/4)=(E(X1)+E(X2)+E(X3)+E(X4))/4=1
Var(X(拔))=Var((X1+X2+X3+X4)/4)=(Var(X1)+Var(X2)+Var(X3)+Var(X4))/16=1
X(拔)~N(1,1)
同理(X1-X2)~N(0,8), (X3-X4)~N(0,8); (X1-X2)/2√2~N(0,1), (X3-X4)/2√2~N(0,1)
[(X1-X2)/2√2]^2=(X1-X2)^2/8~卡方(1),[(X3-X4)/2√2]^2=(X3-X4)^2/8~卡方(1)
所以((X1-X2)^2+(X3-X4)^2)/8~卡方(2)
11. P(X<3)=0.5（正态分布对称性）Y=2X+3~N(9,64)

12. E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2

Var(X)=E(X^2)-(E(X))^2，所以E(X^2)=(E(X))^2+Var(X)=λ^2+λ(泊松分布期望和方差相等=λ)

E[(X-1)(X-2)]=E(X^2-3X+2)=E(X^2)-3E(X)+2=λ^2+λ-3λ+2=1,解出λ=1
13. μ的矩估计μ(尖)=(X1+X2+...X10)/10 (矩估计的定义)