Question

若f(a+x)=f(b-x)则f（x）的图像关于x=a+b/2

这个定理是什么意思
其中的a和b分别代表什么
如果要是用语言解释的话应该怎么说
要是能代个数解释一下就更好了

谢谢

Answer 1

这个定理是说对于一个函数y=f(x)若对于任意一个数x,使得a+x,b-x满足f(a+x)=f(b-x),其中a,b是指任意两个常数，则函数图像关于轴x=(a+b)/2对称，例如函数y=(x-1)^2,是关于x=1对称，而对于任意a,b,只要满足(a+b)/2=1,即有f(a+x)=f(b-x)

Answer 2

由中点坐标公式及（a+x）＋(b－x)＝a+b知：
在图象上任取一点p(a+x,f(a+x)),
则它关于直线x=(a+b)/2
对称点为p'(b－x,f(a+x)),
由于条件f(a+x)=f(b－x)，所以p'的坐标为(b－x,f(b-x)),
这说明p'的坐标满足方程y=f(x).
所以p'也在f(x)的图象上。
故函数y=f(x)的图像关于直线x=(a+b)/2
对称