Question

已知函数f（x）=2^x-1/2^x+1,(1)判断函数f（x）的奇偶性;(2)求证：f（x）在R上为增

Answer 1

为2^x为增函数 lg（x+1）也是增函数 所以f为增函数 证明：函数f(x)=2的X方+lg(x+1)-2 那么定义域为 x-1 令A=f（x+a）-f（x） 其中a0 那么A=2^(x+a)-2^x+lg(x+a+1)-lg(x+1) =2^x*(2^a-1)+lg[(x+a+1)/(x+1)] 而2^a-10 [(x+a+1)/(x+1)]1 所以A恒大于0 说明 由以上知道 当x的值增大时 函数值也增大 得证 f(x)在定义域内为增函数