Question

已知函数f(x)=1/(2x+1)-1/2（1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）判断f（x）的奇偶性 并说明理由

已知函数f(x)=1/(2x+1)-1/2 （1）若f（x）＞0，求实数x的取值范围；（2）判断f（x）的奇偶性 并说明理由
若函数f（x）=ax次方-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围（ ）
已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且 f（2）=4，则 f（-1/3）=（ ）
设M、P是两个非空的集合，定义M与P的差集M-P={x|x∈M且x≠P}，则M-（M-P）=（ )

Answer 1

1)当a=0时，f(x)=x|x|，f(-x)=-x|x|=-f(x)，f(x)是奇函数；
当晌灶a≠0时，f(a)=0，f(-a)=-2a|a|≠0，f(x)非奇非偶。
(2)
①当x≥a　时，g(x)=x(x-a)+2x+1=x²+(2-a)x+1，
若g(x)为在[a，+∞)上增，则对称轴x=(a-2)/2≤a，解得a≥-2；
g(a)=2a+1
②当x<a时，g(x)=x(a-x)+2x+1=-x²+(a+2)x+1，若g(x)为在(-∞，a)上增，则对称轴x=-(a+2)/2≥a，解得a≤-2/3
③此外，要使g(x)在R上增，还须使g(x)在(-∞，a)上的最大值小尘培于等于g(x)在[a，派谨唯+∞)上的最小值，即　-a²+(a+2)a+1≤2a+1，　2a+1≤2a+1，成立
从而a 的取值范围是-2≤a≤-2/3

追问

已知函数f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且 f（2）=4，则 f（-1/3）=（ ）
设M、P是两个非空的集合，定义M与P的差集M-P={x|x∈M且x≠P}，则M-（M-P）=（ )
拜托拜托

追答

解：（1）f（x）在R上单调递增
证明：设x1＜x2，x1、x2∈R，则x2-x1＞0，
∵当x＞0时，f（x）＞2
∴f（x2-x1）＞2
∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2
∴f（x2）+f（-x1）-2＞2
∴f（x2）+f（-x1）＞4；
对f（x+y）+2=f（x）+f（y）取x=y=0得：f（0）=2，
再取y=-x得：f（x）+f（-x）=4，即f（-x）=4-f（x），
∴有f（x2）+4-f（x1）＞4
∴f（x2）＞f（x1）
∴f（x）在R上递增，
（2）解：f（3）=f（2）+f（1）-2=f（1）+f（1）-2+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3；
于是，不等式f（a2-2a-2）＜3等价于f（a2-2a-2）＜f（1）
∵f（x）在R上递增，
∴a2-2a-2＜1
∴a2-2a-3＜0
∴-1＜a＜3．
∴满足f（a2-2a-2）＜3的实数a的取值范围为（-1，3）

Answer 2

第一题解不等式：移向，通分困和袭（1-2x）汪兄（4x+2）>棚粗0,解为—1/2<x<1/2

Answer 3

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