Question

已知二次函数y=x*+2mx+2，当x大于2时，y的值随x的增大而增大，求m的取值范围

Answer 1

已知二次函数y=x^2+2mx+2，当x>2时，y的值随x的增大而增大，求m的取值范围。
因为二次项系数为1>0，所以当x>(-2m)/2=-m时，y随着x的增大而增大
所以，当-m≤2<x时，y随着x的增大而增大
所以m≥-2

设对任意x1>2、x2>2，如果2<x1<x2，必定有f(x1)<f(x2)，
即(x1)^2+2mx1+2<(x2)^2+2mx2+2，亦即
0<[(x1)^2+2mx1+2]-[(x2)^2+2mx2+2]=(x1+x2)(x1-x2)+2m(x1-x2)=(x1-x2)[(x1+x2)+2m]
因为x1-x2<0，所以(x1+x2)+2m>0，亦即x1+x2>-2m对一切2<x1<x2成立，
所以-m≤2
所以m≥-2

Answer 2

开口向上，对称轴x=-m
则在对称轴右边y的值随x的增大而增大
所以-m≤2
m≥-2

Answer 3

定点横坐标小于2即可，-2m/2<2 m>-2