Question

设a＞b＞0,n＞1,证明nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(

设a＞b＞0,n＞1,证明nb^(n-1) (a-b)< a^n -b ^n< na^(n-1)(a-b)

Answer 1

证明：
在[b,a]上对f(x)=x^n运用拉格朗日中值定理有
f(a)-f(b)=f'(c)(a-b),其中b<c<a
即　a^n-b^n=n(a-b)c^(n-1)
又b^(n-1)<c^(n-1)<a^(n-1)
可得n(a-b)b^(n-1)<a^n-b^n<n(a-b)a^(n-1)
证毕
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