如图1,在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E在AD上,(1)求证:BE=CE.(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F
且BF垂直于AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:三角形AEF全等于三角形BCF...
且BF垂直于AC,垂足为F,角BAC=45°,原题设其他条件不变,求证:三角形AEF全等于三角形BCF
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(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC,再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE;
(2)判断出△ABF是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF,根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角角边”证明△AEF和△BCF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
解答:(1)证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD垂直平分BC,
∴BE=CE;
(2)证明:∵BF⊥AC,∠BAC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
∠AFE=∠BFC
AF=BF
,
∴△AEF≌△BCF(AAS),
∴AE=BC.
希望帮到你
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(2)判断出△ABF是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF,根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF,然后利用“角角边”证明△AEF和△BCF全等,根据全等三角形对应边相等证明即可.
解答:(1)证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD垂直平分BC,
∴BE=CE;
(2)证明:∵BF⊥AC,∠BAC=45°,
∴△ABF是等腰直角三角形,
∴AF=BF,
∵AB=AC,点D是BC的中点,
∴AD⊥BC,
∴∠EAF+∠C=90°,
∵BF⊥AC,
∴∠CBF+∠C=90°,
∴∠EAF=∠CBF,
在△AEF和△BCF中,
∠EAF=∠CBF
∠AFE=∠BFC
AF=BF
,
∴△AEF≌△BCF(AAS),
∴AE=BC.
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