Question

一块三角形废料如图所示，角A=30°，角C=90°，AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF，

一块三角形废料如图所示，角A=30°，角C=90°，AB=12,用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D.E.F分别在AC.AB.BC上，要使剪出长方形CDEF面积最大，点E应选在何处

Answer 1

设DE=x，AD/AC=DE/CB，（0≤x≤6）
所以AD=AC*DE/CB=cos30×AB×DE/(sin30×AB)=[(√3)/2]×12x/[（1/2）×12]=(√3)x
S=DC*DE=(AC-AD)*DE=(cos30×AB-AD)*DE=[12×(√3)/2-(√3)x]x=(6√3)x-(√3)x^2
S最大时，x=-（6√3）/（-2√3）=3，在0≤x≤6内，所以S最大=-（6√3）^2/(-4×√3)=9√3
AE=2DE=2×3=6

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追问

看不懂

你告诉我EF怎么算就行了

追答

DC*DE=(AC-AD)*DE=(cos30×AB-AD)*DE

追问

cos什么意思

我们要用二次函数解这道题

追答

S=DC*DE=(AC-AD)*DE=(cos30×AB-AD)*DE=[12×(√3)/2-(√3)x]x=(6√3)x-(√3)x^2

cos余弦，邻边比斜边

sin正弦，对边比斜边

追问

我们还没学

EF为根号3乘（6-2\

6减二分之一的差

怎么算的

Answer 2