Question

一块三角形材料如图所示，角A=30度，角C=90度，AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其

一块三角形材料如图所示，角A=30度，角C=90度，AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中，点D，E，F 分别在BC，AB，AC上. 要使剪出的矩形CDEF的面积最大，点E应在何处？

Answer 1

由题意：AB=12，CB=6，AC=6√3
设EF=x，则在雹余兄Rt△AFE中：AF=√3x ， AE=2x
∴FC=AC-AF=6√3 - (√3)x
S矩形CDEF=FE×FC=x[6√3 - (√3)x]=(-√3)(x^2 - 6x)=(-√3)(x-3)^2 + 9√3
∴当x=3，源袭即：EF=3时毁绝，S最大=9√3
则AE=6 ，即：当矩形CDEF的面积最大时，点E是AB的中点

Answer 2

由题意兄州：AB=12，CB=6，AC=6√3

设EF=x，则在Rt△AFE中：AF=√3x ， AE=2x

∴FC=AC-AF=6√3 - (√3)x

S矩形CDEF=FE×FC=x[6√3 - (√3)x]=(-√3)(x^2 - 6x)=(-√3)(x-3)^2 + 9√3

∴当x=3，即：EF=3时，S最大历冲=9√3

则AE=6 ，即：当矩形CDEF的面积最大时，点E是AB的中点。

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾羡烂蔽顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形，三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。

由三条线段首尾顺次相连，得到的封闭几何图形叫作三角形。三角形是几何图案的基本图形。