Question

已知（a+b）的平方=7，（a-b）的平方=3，(1)求a的平方+b的平方与ab的值

(2)求a^4+b^4的值

Answer 1

(a+b)²=7 a²+2ab+b²=49 ①
(a-b)²=3 a²-2ab+b²=9 ②
(1) ①+②:2(a²+b²)=58 a²+b²=29
①-②: 4ab=40 ab=10
(2)a^4+b^4=(a²+b²)²-2(ab)²=29²-2×10²=841-200=641

Answer 2

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Answer 3

解:(1)(a＋b)^2=(a^2＋b^2)＋2ab=7,(a-b)^2=(a^2＋b^2)-2ab=3,解得a^2＋b^2=5,ab=2;(2)因为(a＋b)^2=7,(a-b)^2=3,所以(a＋b)^2(a-b)^2=7×3,(a^2-b^2)^2=21,a^4＋b^4-2a^2b^2=21,所以a^4＋b^4=21＋2a^2b^2=21＋2(ab)^2=23。