Question

在平面直角坐标系中,点A(1,1)、B(2、3),且P为y轴上一动点,则△ABP的周长的最小值

回答最好画一个图，这题目没图，

Answer 1

解:如图所示:

 

点B(2,3)关于Y轴的对称点为B′(-2,3)

连接AB′,与Y轴的交点即为所求的P点.

此时△ABP的周长最小.

其周长为:AP+PB+AB,

∵PB′=PB,

∴AP+PB+AB=AP+PB′+AB=AB′+AB

∵AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5,

AB′=√[(-2-1)²+(3-1)²]=√13

∴△ABP的周长的最小值为√5+√13.

Answer 2

由于AB的长是固定的（3），所以这题就相当于求AP+BP的最小值
作A关于y轴的对称点A'(-1,1)，则AP+BP=A'P+BP
因此当A'、P、B共线时，A'P+BP取得最小值A'B（√13）
∴周长最小值=3+√13

追问

没这答案 A： √13 B：2√5 C：2√5+√13 D：√5+√13

追答

错了错了算错数了
AB的长是√5，所以周长最小值是√5+√13，选D……

Answer 3

做A关于y轴对称点A’，所以A’的坐标为（-2，-1）
如果P到A,B距离最短，则P在线段A’B上。
求得函数解析式为y=4/5x 3/5
当x等于0时，y=3/5，所以点p坐标为（0，3/5）

追问

答非所问