Question

已知扇形的周长是6cm，面积是2c㎡，求扇形的中心角的弧度数。请名师为学生做出详细解答！

Answer 1

解：设扇形半径是xcm；扇形的圆心角的弧度是y；

2x+xy=6；...............................（1）

x²y/2=2；....................................（2）；

由（2）得，xy=4/x；代入（1）得；

x²-3x+2=0

（x-2）（x-1）=0；

解得，x=2或x=1；

对应的y=1或y=4；

故，圆心角的弧度是【1】或【4】

追问

第二步不明白

追答

扇形面积=∏r²×圆心角弧度/2∏=r²×圆心角弧度/2；

所以，有x²y/2=2

追问

那个特殊符号看不明白，

追答

∏=3.14

追问

扇形面积是二分之r的平方×l，代入上面式子为，二分之x的平方×xy

因为弧度长等于xy

化简得，二分之x的三次方×y

圆心角弧度是弧度数还是弧度长呢

追答

设的未知数就是弧度数。
解方程的过程已经很清楚了，请仔细看；
x求出后；y就好求了。

追问

根据你的答案第一步可知，弧度长度就是xy咯，所以扇形面积方程就是x的平方×弧长xy／2

追答

扇形面积=圆的面积×【圆心角弧度/2∏】

追问

追答

由x²y/2=2得xy=4/x；

把第1个方程中的xy换成4/x就是；2x+4/x=6
方程两边同乘x得，2x²-6x+4=0；即x²-3x+2=0；
所以，（x-2）（x-1）=0

追问

追答

纠结在扇形面积公式上干什么？

主要是把问题解决就行。
列出的方程组没有问题，

追问

如果根据推理应该像我写的那样啊，

追答

要你的推理干什么。我设的未知数是有针对性的，
纠结在扇形面积公式上干什么？你的推理没问题。

主要是把问题解决就行。
列出的方程组没有问题，不用这个公式列面积的方程，用圆的面积×（圆心角弧度/2∏）=扇形面积；来列方程，简单些。