Question

已知x为整数,且2/(x+3)+2/(x-3)+2x+18/(x^2-9)为整数,那么符合条件的所有x值的和为多少？

题目没有抄错，第二个分式的分母就是x-3。
我的解法是：2/(x+3)+2/(x-3)+2x+18/(x^2-9)=6/(x-3) 原式是整数，则x-3=±1，±2，±3，±6，那么x=0,1,2,-3,4,5,6,9,和为24。
但是答案给出的却是：原式=6/(x-3) ，则x-3=±1，±2，±3，6，那么x=0,1,2,-3,4,5,6,9,和为27.
为什么答案要把x-3=-6舍去？我错在哪

Answer 1

因为当x-3=-6时，x=-3, 分母x^2-9=0，无意义。

Answer 2

2/(x-3) 18/(x^2-9) 2/(x+3) 分式的分母不为0，x-3≠0 x+3≠0 x²－9≠0

Answer 3

x=-6时2/(x+3)+2/(x-3)+2x+18/(x^2-9)不是整数