Question

如果不等式2x+1/3 +1＞ax-1/3的解集是x＜5/3，则a的取值范围是？

如果不等式2x+1/3 +1＞ax-1/3的解集是x＜5/3，则a的取值范围是？我在网上看到的步骤

是：2X＋1＋3﹚/3＞﹙ax－1﹚／3
2x＋4＞ax－1
﹙2-a)x>-5
因为解集是x＜5/3 所以2-a<0
所以﹙2-a)x>-5
x<-5/(2-a) 和解集x＜5/3 对比 也就是-5/(2-a) =5/3 解得a=5 我不懂这一步：因为解集是x＜5/3 所以2-a<0可以讲解一下么？

Answer 1

解：由 x/2+(x+1)/3＞0，两边同乘以6得3x+2（x+1）＞0，解得x＞- 2/5，
由x+（5a+4）/3＞4/3（x+1）+a，两边同乘以3得3x+5a+4＞4（x+1）+3a，解得x＜2a，
∴原不等式组的解为-2/5 ＜x＜2a．
又∵原不等式组恰有2个整数解，即x=0，1；
则2a较大值在1（含1）到2（不含2）之间，
∴1＜2a≤2，
∴ 1/2＜a≤1．

Answer 2

由题可知x＜5/3，

由于﹙2-a)x>-5 可得2-a<0

追问

x＜5/3，那么X不可以是整数和负数吗？

追答

对啊

追问

2-a<0不是说（2-a)是负数。那么X是正数了。可是又x＜5/3。那么X不也有负数的可能吗？

追答

有结果推出的2-a<0

追问

怎么推得？

Answer 3

并没有限制x不是负数呀 只是说2-a小于0 这只是a的范围 ，你非要考虑x干嘛，x题目中不有范围吗