Question

设函数f(x)=x³-x²-3若函数y=f(x)-m在[-1,2]上有三个零点，求实数m的取值范围

Answer 1

函数f(x)在整个R上的图象是先增后减再增，也就是大写的N字样；
y(x)=f(x)-m 在R上也呈大N字样；
y '(x)=3x^2-2x=x(3x-2)
令y '(x)>0==>x>2/3,或x<0
函数f(x)-m的单调增区间为: (-∞,0) ；(2/3,+∞)
令 y '(x)<0==>0<x<2/3
函数f(x)-m的单调减区间为：(0，2/3)
极大值点的横坐标x=0,与极小值点的横坐标x=2/3,均在定义域内，
因此f(x)-m 在[-1,2] 上也呈大N字样；
{y(-1)<0
{y(0)>0
{y(2/3)<0
{y(2)>0
................................................
{-5-m<0
{-3-m>0
{-85/27-m<0
{1-m>0
................................................
{m>-5
{m<-3
{m>-85/27
{m<1
................................................
-85/27<m<-3