如图，点E是角AOB的平分线上一点，EC垂直于OA，ED垂直于OB,垂足分别为C,D.求证: 角E
如图，点E是角AOB的平分线上一点，EC垂直于OA，ED垂直于OB,垂足分别为C,D.求证:角ECD=角EDCOC=ODOE是线段CD的垂直平分线....
如图，点E是角AOB的平分线上一点，EC垂直于OA，ED垂直于OB,垂足分别为C,D.求证:
角ECD=角EDC
OC=OD
OE是线段CD的垂直平分线. 展开
角ECD=角EDC
OC=OD
OE是线段CD的垂直平分线. 展开
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（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA于C，ED⊥OB于D，
∴DE=CE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴∠EDC=∠ECD
（2）∵∠EDC=∠ECD，∠ECO=∠EDO=90°，
∴∠3=∠4,
∴OC=OD，
∴点O在CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
同理点E在CD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分CD
∴DE=CE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）
∴∠EDC=∠ECD
（2）∵∠EDC=∠ECD，∠ECO=∠EDO=90°，
∴∠3=∠4,
∴OC=OD，
∴点O在CD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）
同理点E在CD的垂直平分线上，
∴OE垂直平分CD
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学霸~\(≧▽≦)/~
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