一道初中数学难题求解！
郭敦顒回答：
O为坐标原点，直线y=－x+6交y轴于点A，交x轴于点B，点C、B关于原点对称，点P在射线AB上运动，连接CP交y轴于点D，连接BD。过P、D、B三点作圆Q于y轴交于另一点E，延长DQ交圆Q于F，连接EF，BF.，
点A的坐标为A（0，6），点B的坐标为B（6，0），点C的坐标为C（－6，0），∠DCB=∠DBC，∠PCB=∠DCB（同角），∠OAB=∠OBA=45°，
（1）当P在线段AB(不包括A,B两点)上时，求证DE=EF；
作DGX轴交B⌒P于G，则
∠DCB= ∠PDG（平行则同位角相等），
∠PDG=（1/2）P⌒G（圆周角），
∵∠PDB=∠DCB+∠DBC=2∠DCB
∴2∠DCB=∠PDB=∠PDG+∠GDB
∴∠DCB=∠GDB，P⌒G=B⌒G，
连GQ交X轴GF于K，交PB于M，则GQ⊥AB，
（取DG中点N，连QN，则QN⊥DG）
∴QG的斜率k1=－1/k=1，∠GKB=45°，
∵∠QGD=∠GKB（平行则内错角相等），∴∠QGD=45°，
∵∠QDG=∠QGD，∴∠QDG=45°
∴∠EDF=180°－45°=45°，
∵∠DEF是半圆周角，∴∠DEF=90°，
∴∠DFE=180°－45°=45°，
∴DE=EF。
(2)、请探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2:1？如果存在求出此时P点坐标，如果不存在说明理由。
当在Rt⊿BDF中，BD：BF=2：1时，cot∠BDF=BD/BF=2/1=2
∴∠BDF=26.565°，
∴∠BDG=45°－26.565°=18.435°，∠PCB=2∠BDG=36.87°，
此时，OC：OD=4：3，6：OD=4：3，OD=18/4=9/2，
OD=9/2，点D在OA间，∴OD=9/2存在，
存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2：1。
点D的坐标为D（0，9/2），
CD的直线方程按两点式有：（y－0）/（x+6）=（0－9/2）/（－6－0）=3/4，
y=（3/4）x+9/2，与y=－x+6联立得，（3/4）x+9/2=－x+6，
3x+18=－4x+24，7x=6，x=6/7，y=－x+6=36/7，
∴点P的坐标为P（6/7，36/7）。
Y
A（0，6）
P
D N G
M
C（－6，0） O K B（6，0）
X
Q
E F
（图中未绘出圆形）
问题2中一定要用三角函数吗，考试时候又不能查三角函数表......还有，不需要讨论其他情况吗？是否存在∠BFD或∠BDF=90°？请证明谢谢。
郭敦顒继续回答：
考试时候不会出这么难的题。问题2中是否一定要用三角函数？可以思考，现在尚无定论。
“OD=9/2，点D在OA间，∴OD=9/2存在，
存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两直角边比为2：1。“
那么其他情况即不存在。
是否存在∠BFD或∠BDF=90°？答复是否定的。
∵DF是直径，∠DBF为半圆周角，
∴∠DBF=90°，
而一个三角形中不能有两个直角，∴∠BDF＜90°，∠BFD＜90°。
∵四边形ABCD是一个正方形
∴AB = AD，∠BAD = 90°
∵DE⊥AP
∴∠EAD +∠ADE = 90°
>∵∠EAD +∠BAF = 90°
∴∠ADE =∠BAF
∵BF / / DE
∴∠AED =∠BFA = 90°
∴⊿ADE≌ ⊿BAF（AAS）
∴BF = AE
∵AF-AE = EF
∴AF-BF = EF
2。四边形EFGH是一个正方形， （1）我们可以证明FG = BG-GC
三角形ABF可以实现全等于三角形BCG，得到AF = BG，BF = GC
所以EF = FG
四边形EFGH和角都是直角，然后有一个正方形EFGH。
3。
AB = BC = 2，BP = 1 = 1/2BC，P是的中点，有PF = 1/2GC = 1/2BF，有PF / BF = BF / AF = 1/2
所以有AF-BF = 2BF-BF = BF = EF
因此，AP = AE + EF + FP = BF + EF +1 / 2BF = EF +3 / 2EF = 5/2EF
EF = 2/5AP = 2/6根（1 +4）= 2/5，第5号
四边形EFGH是？的S =（2/5，5号区域）^ 2 = 5/5
1000小于等于b1小于等于2000，1小于等于b1000小于b1（或者说是2000），
得出，b1等同于a1000，b1000等同于a1，以此类推，
原式=|a1-a1000|+|a2-a999|+`````+|a999-a2|+|a1000-a1|由于a1＜a2＜a3＜······＜a999＜a1000，所以打开绝对值你应该知道怎么变号吧，
=a1000-a1+a999-a2......+a999-a2+a1000-a1,全部写出来就是
2*（a1000+a999+...+a1）-2*(a1+a2+...a1000)=0，你看看对不对
x=0.1+0.1*2+0.1*4+0.1*8+…+0.1*2
n-1
2x=0.1+0.1*2+0.1*4+0.1*8+…+0.1*2
n-1
+0.1*2
n
两式相减
得
x=-0.1+0.1*2
n
x>=200
用计算器得出n>=
先按符号log2001/log2=10.97
得至少11天能得200元
公式是：首相*（1-公比的N次幂）除以（1-公比）
