在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点
在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OA向量·OB向量的值（2）如果OA向量·OB向量=-...
在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y²=4x相交于不同的A、B两点（1）如果直线l过抛物线的焦点，求OA向量·OB向量的值（2）如果OA向量·OB向量=-4，证明直线l必过一定点，并求出该定点谢谢 （解题方法与步骤 ）
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1)抛物线的焦点为（1,0），y=k(x-1)，带入k^2(x-1)^2=4x，整理得x^2-(2+4/k^2)+1=0，根据根与系数的关系，x1*x2=1；x1+x2=2+4/k^2；y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1)=k^2(x1*x2-x1-x2+1)=-4，所以OA*OB=-3
2)令直线L: y=kx+b，带入抛物线方程(kx+b)^2=4x，整理得x^2-((4-2kb)/k^2)x+b^2/k^2=0;
根据根与系数的关系，x1*x2=b^2/k^2，x1+x2=(4-2kb)/k^2；y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb/k^2+b^2=4kb/K^2；所以x1x2+y1y2=(b^2+4kb)/k^2=-4；整理的(2k+b)2=0；即2k+b=0；b=-2k；所以L：y=k(x-2)，这条直线过点(2,0)
2)令直线L: y=kx+b，带入抛物线方程(kx+b)^2=4x，整理得x^2-((4-2kb)/k^2)x+b^2/k^2=0;
根据根与系数的关系，x1*x2=b^2/k^2，x1+x2=(4-2kb)/k^2；y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb/k^2+b^2=4kb/K^2；所以x1x2+y1y2=(b^2+4kb)/k^2=-4；整理的(2k+b)2=0；即2k+b=0；b=-2k；所以L：y=k(x-2)，这条直线过点(2,0)
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道姆光学科技(上海)有限公司
2020-06-16 广告
1）将被测物体置于三坐标测量空间，可获得被测物体上各测点的坐标位置，这项技术就是三坐标测量机的原理。三坐标测量机是测量和获得尺寸数据的较有效的方法之一，可以替代多种表面测量工具，减少复杂的测量任务所需的时间，为操作者提供关于生产过程状况的有...
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